Goku, un bambino fortissimo con la coda, vive da solo sulle montagne dopo la morte del nonno. Mentre ritorna dalla caccia, incontra Bulma, una ragazzina di 16 anni intenzionata a ritrovare le leggendarie Sfere del Drago di cui si dice siano in grado di realizzare i desideri di chi le riunisce. Le sfere sono sette e ciascuna reca disegnate da una a sette stelle. Goku decide di seguire Bulma nella sua impresa e insieme cominciano un viaggio che li condurrà nella più straordinaria delle avventure.

Quasi al cominciar del cammino incontrano una tartaruga di mare parlante, che li conduce da un vecchietto arzillo e un po' maniaco (stereotipo ricorrente nelle serie giapponesi), il maestro Muten (nell'anime Genio delle tartarughe di mare), grande maestro di arti marziali che regala a Goku una nuvoletta su cui poter volare e a Bulma una delle sfere.


Successivamente fanno la conoscenza di Olong (Oscar nell'anime), un maialino con la capacità di trasformarsi in ciò che vuole per qualche minuto, e che Bulma costringe ad unirsi al gruppo; di Yamcha (o Yamko), predone del deserto, e del suo fedele compagno Pual, che dopo essersi scontrati con Goku, finiranno anch'essi per diventare fra i suoi migliori amici.


Nel corso della serie la ricerca delle sfere li porta a scontrarsi ripetutamente con l'ambizioso Pilaf ed i suoi due servitori, i cui robot vengono solitamente sconfitti da Goku senza troppe difficoltà. Mentre sono rinchiusi nel castello di Pilaf, però, Goku ed i suoi amici rischiano che sia il malvagio ad esprimere il desiderio al drago Shenron. Olong riesce però ad anticiparlo, chiedendo un paio di mutandine. Subito dopo, Goku vede la luna piena in cielo e si trasforma in uno scimmione gigante (Oozaru), distruggendo il castello. I suoi amici riescono a farlo tornare normale tagliandogli la coda, dopodiché Goku si addormenta, per poi non ricordare più nulla della sua trasformazione.
Successivamente, Goku si allena nelle arti marziali presso il maestro Muten, assieme ad un altro giovane allievo, Crilin (o Crili), ed a Lunch (o Laura), ragazza dalla doppia personalità presa come governante. Il rapporto con Crilin è all'inizio molto competitivo, ma i due diventano progressivamente ottimi amici. Yamcha, Crilin e Goku partecipano al loro primo torneo Tenkaichi, una competizione mondiale di arti marziali, ma vengono battuti dal maestro Muten, iscritto al torneo sotto le mentite spoglie di "Jackie Chun" per non farsi riconoscere. Nell'incontro finale, Goku si trasforma di nuovo in Oozaru, e Jackie Chun distrugge la luna per farlo tornare normale.
Una sezione abbastanza ampia di Dragon Ball narra gli scontri di Goku con il Red Ribbon (Esercito del Fiocco Rosso nell'anime), un'organizzazione paramilitare alla ricerca delle sfere del drago. Mentre Goku è alla ricerca della sfera con le quattro stelle, ricordo di suo nonno, il capo del Red Ribbon desidera esprimere il desiderio di diventare più alto.
Al successivo torneo Tenkaichi, i protagonisti fanno conoscenza dell'Eremita della Gru (o Condor), antico rivale del maestro Muten senza scrupoli - nonché fratello di Tao Bai Bai (o Taipai), un killer precedentemente eliminato da Goku per autodifesa -, e dei suoi allievi, Tenshinhan (o Tensing) e Jiaozi (o Rif). I due allievi della scuola della gru sono all'inizio spietati e disonesti (Tenshinhan rompe di proposito una gamba di Yamcha dopo che questi era già svenuto e Jiaozi utilizza la telecinesi dalla platea per intralciare Goku mentre combatte con Tenshinhan), alla fine però i due si ravvedono e diventano amici dei protagonisti. Tenshinhan batte Goku in finale dopo un estenuante combattimento grazie ad un colpo di fortuna.
Subito dopo fa la sua apparizione il Grande Mago Piccolo (o Al Satan), un essere potentissimo con l'intenzione di conquistare il mondo intero e soggiogare la popolazione nel terrore, liberato da Pilaf dopo una lunga prigionia. Uno dei mostri al suo servizio uccide Crilin e Goku si lancia all'inseguimento a bordo della sua nuvola d'oro (o nuvola Speedy) (che gli aveva regalato anni prima il maestro Muten) per vendicare l'amico.
Durante l'inseguimento Goku conosce Yajirobei (o Jirobai). Dopo che i due hanno facilmente sconfitto il mostro, il Grande Mago Piccolo capisce la forza del nemico e decide di combattere personalmente. Yajirobei scappa e Goku viene sconfitto, ma, sebbene apparentemente morto, il suo cuore ritorna a battere. Conscio della sua inferiorità si reca insieme a Yajirobei alla torre di Karin (Obelisco di Balzar nell'anime), dove cerca di diventare più forte per poter sconfiggere il Grande Mago Piccolo. Il Maestro Muten e Tenshinan tentano di intrappolare nuovamente l'essere malvagio con la tecnica della "Mafuba" (o Onda sigillante nell'anime), senza successo; il primo anche a costo della vita. Goku, diventato fortissimo, arriva al palazzo del re del mondo, dove Tenshinhan sta avendo la peggio contro il Grande Mago Piccolo. Dopo un duro combattimento, Goku riesce a sconfiggere il nemico, utilizzando la forza propulsiva di una Kamehameha e sferrando un pugno che trapassa Piccolo proprio nel mezzo dell'ideogramma della sua tunica, ma ("demonio" in giapponese), senza accorgersi però che questo riesce a sputare un uovo a grande distanza prima di morire. Poi le Sfere del Drago riportano in vita gli amici eliminati.
Goku passa gli anni seguenti allenandosi presso il "Dio della Terra" (o Supremo) - la parte buona dell'essere che aveva dato vita al Grande Mago Piccolo - ed il suo assistente Mr. Popo, per poi partecipare ad un nuovo Torneo Tenkaichi. Durante i quarti di finale di questo torneo Goku si fidanza con Chichi (a cui aveva promesso di sposarla quando erano bambini, senza capire che cosa significasse), Tenshinian sconfigge una versione cyborg di Tao Bai Bai, Yamcha perde contro il Supremo (che celava la sua identità essendo entrato nel corpo di un essere umano) e Crilin si arrende contro Piccolo (o Junior), il figlio del Grande Mago Piccolo, nato dal suo uovo. In semifinale, Goku sconfigge Tenshinian e Piccolo richiude in una boccetta il Supremo (senza l'essere umano che lo ospitava) respingendo la sua onda sigillante. Durante una estenuante finale, Goku libera il Supremo ed infine sconfigge Piccolo, ma decide di lasciarlo andare perché la sua morte avrebbe comportato anche quella del Supremo.
Nei pochi episodi rimanenti, Goku e Chichi devono trovare un modo per spegnere il fuoco che brucia il castello dello Stregone del Toro (o Giuma), padre di Chichi. Dopo varie ricerche, infine scoprono la causa dell'incendio, riescono a spegnerlo e la serie termina con il loro matrimonio.